Question

【題目】回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為Ub。周期T= 。一束該粒子在t=0- 時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零。現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：

①出折粒子的動(dòng)能 ；②粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到 所需的總時(shí)間 ；
③要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)99%能射出，d應(yīng)滿足的條件.

Answer 1

【答案】解：①粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)

且
解得
②粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em ， 則Em=nqU0
粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為Δt
加速度
勻加速直線運(yùn)動(dòng)
由 ，解得
③只有在 0 ~ 時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速
則所占的比例為
由 ,解得 。
【解析】①根據(jù)牛頓第二定律，依據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式，即可求解；②根據(jù)一次加速獲得的動(dòng)能，結(jié)合總動(dòng)能，從而確定加速的次數(shù)，再依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得在電場(chǎng)中加速的時(shí)間，最后根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的周期公式，即可求解；③根據(jù)只有在0到 時(shí)間內(nèi)，飄入的粒子才能每次均被加速，結(jié)合有超過(guò)99%能射出，從而即可求解．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和洛倫茲力，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題．