Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向沿x軸正方向、大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸正方向、大小E2=的勻強(qiáng)電場(chǎng)。用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的最大承受拉力為4mg的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛在固定點(diǎn)M，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），在M點(diǎn)正下方距M點(diǎn)的N點(diǎn)處有一釘子�，F(xiàn)在用外力把小球拉到右側(cè)與M點(diǎn)等高處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，繩碰擊釘子時(shí)剛好被拉斷，然后進(jìn)入第Ⅱ象限，經(jīng)時(shí)間，立即在第Ⅱ象限內(nèi)再加垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t0撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)。（已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，計(jì)算結(jié)果用g、L、m、q表示）。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小；

（2）小球在下擺過(guò)程中達(dá)到最大速度時(shí)細(xì)線的拉力；

（3）小球在第Ⅱ象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t及小球離開(kāi)第Ⅱ象限的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（，0）

【解析】（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：

小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，細(xì)線被釘子擋住，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，則

由牛頓第二定律有：

解得：

（2）小球在向下擺動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)合力與豎直方向的夾角為，當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，即細(xì)線與豎直方向的夾角為時(shí)，速度最大，設(shè)為，則

合力，即

又由動(dòng)能定理有：

由牛頓第二定律有：

解得：

（3）細(xì)線被拉斷，小球進(jìn)入第Ⅱ象限，由于，所以小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R2，周期為T(mén)，則 即：

即：

所以有：

即小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間是半個(gè)周期，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)穿過(guò)x軸。則撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，小球的位置坐標(biāo)為：

小球做平拋運(yùn)動(dòng)有：

故小球離開(kāi)第Ⅱ象限的位置坐標(biāo)為（，0）

小球在第Ⅱ象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解得： ，

坐標(biāo)：（，0）