Question

如圖所示，物塊m₁從光滑的斜面上的A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)小球m₂在C點(diǎn)的正上方h處自由落下，m₁途經(jīng)斜面底端B點(diǎn)后以不變的速率繼續(xù)在光滑的平面上運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)恰好與自由下落的小球m₂相遇，若AB=BC=l，且h=4.5l，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）兩物體經(jīng)多長時(shí)間相遇？
（2）斜面的傾角θ等于多大？

Answer 1

解（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式，有：h=

1

2

gt2=4.5l；
解得：t=3

l g

；
（2）設(shè)物塊在斜面上的加速度為a，由牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
解得：a=gsinθ；
設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v，則物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

AB

. v

=

2l

v

物塊在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

BC

v

=

l

v

又因?yàn)閠₁+t₂=t
V=at
故 a=

1

2

g
得θ=30⁰
答：（1）兩物體經(jīng)3

l g

時(shí)間相遇；
（2）斜面的傾角θ等于30°．