Question

如圖所示，物塊m₁從光滑的斜面上的A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)小球m₂在C點(diǎn)的正上方h處自由落下，m₁途經(jīng)斜面底端B點(diǎn)后以不變的速率繼續(xù)在光滑的平面上運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)恰好與自由下落的小球m₂相遇，若AB=BC=l，且h=4.5l，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）兩物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？
（2）斜面的傾角θ等于多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可；
（2）假設(shè)斜面坡角θ，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出時(shí)間，與自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，聯(lián)立求解．
解答：解（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式，有：；
解得：t=；
（2）設(shè)物塊在斜面上的加速度為a，由牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
解得：a=gsinθ；
設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v，則物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
物塊在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
又因?yàn)閠₁+t₂=t
V=at
故 a=g
得θ=30
答：（1）兩物體經(jīng)時(shí)間相遇；
（2）斜面的傾角θ等于30°．
點(diǎn)評(píng)：本題是自由落體運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用問(wèn)題，關(guān)鍵抓住等時(shí)性，不難．