Question

【題目】如圖，傳送帶與水平面傾角θ=37°，以10m/s的速率逆時針轉動，在傳送帶上端A處輕輕放一質量m=2kg的物塊，它與傳送帶間的摩擦系數μ=0.5．若兩輪間傳送帶的長度L=29m．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物塊從傳送帶上端A運動到 B處所用時間和到B處時的速度大�。�

Answer 1

【答案】（1）物塊從傳送帶上端A運動到 B處所用時間為3秒； （2）到B處時的速度大小14m/s

【解析】

當物體剛放上傳送帶的時候，由于傳送帶的運動，物體受到沿斜面向下的摩擦力作用，如圖所示：

物體所受合力沿傳送帶向下，合力大小為：
F合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物體產生的加速度為：a=μgcosθ+gsinθ=0.5×8+4m/s2=10m/s2，
由v=at得，物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，速度達到10m/s所需要時間為： ，
此段時間內下滑位移為：x=at2=×10×1m=5m＜29m，
當物體速度達到傳送帶速度時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊仍將沿傳送加速下滑，此時摩擦力沿傳送向上．如圖：

此時物體下滑的加速度a′=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s2=2m/s2
則物體在下滑到達底端的過程中做加速度為a′=2m/s2，初速度v0=10m/s，位移x′=L-x=24m，
根據速度位移關系有：v2-v02=2ax
代入數據解得到達B處時的速度大小為：v′=14m/s，
由v=v0+at得從達到共同速度到B點所用時間為：

物塊從傳送帶上端A運動到B處所用時間為：t總=t+t′=1+2s=3s