如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，質量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負電-2q，開始時兩小球相距s0，小球A有一個水平向右的初速度v0，小球B的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構成的系統(tǒng)的電勢能為零，則：

（1）試證明：當兩小球的速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，并求出該最大值；

（2）在兩小球的間距仍不小于s0的運動過程中，求出系統(tǒng)的電勢能與系統(tǒng)動能的比值的取值范圍。

解：（1）由于兩小球構成的系統(tǒng)合外力為零，設某狀態(tài)下兩小球的速度分別為vA和vB，由動量守恒定律得

3mv0=3mvA+mvB  ①

所以，系統(tǒng)的動能減小量為

ΔEk=3mv02-3mvA2-mvB2  ②

由于系統(tǒng)運動過程中只有電場力做功，所以系統(tǒng)的動能與電勢能之和守恒，考慮到系統(tǒng)初狀態(tài)下電勢能為零，故該狀態(tài)下的電勢能可表示為

Epe=ΔEk=3mv02-3mvA2-mvB2  ③

聯(lián)立①③兩式，得Epe=-6mvA2+9mv0vA-3mv02  ④

由④式得：當vA=  ⑤

時，系統(tǒng)的電勢能取得最大值，而將⑤式代入①式，得vA=vB=  ⑥

即當兩小球速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，最大值為

Epemax=。  ⑦

（2）由于系統(tǒng)的電勢能與動能之和守恒，且初始狀態(tài)下系統(tǒng)的電勢能為零，所以在系統(tǒng)電勢能取得最大值時，系統(tǒng)的動能取得最小值，為

Ekmin=Ek0-Epemax=3mv02-mv02=mv02  ⑧

由于Ekmin＞Epemax  ⑨

所以在兩球間距仍不小于s0的運動過程中，系統(tǒng)的電勢能總小于系統(tǒng)的動能。

在這過程中兩種能量的比值的取值范圍為

0≤≤=。  ⑩

考查動量守恒定律，能量轉化和守恒定律。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在光滑絕緣的水平直軌道上有兩個帶電小球a和b，a球質量為2m、帶電量為+q，b球質量為m、帶電量為+2q，兩球相距較遠且相向運動．某時刻a、b球的速度大小依次為v和1.5v，由于靜電斥力的作用，它們不會相碰．則下列敘述正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?汕頭一模）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，不帶電的絕緣小球P2靜止在O點．帶正電的小球P1以速度v0從A點進入AB區(qū)域．隨后與P2發(fā)生正碰后反彈，反彈速度為
2
3
v0．從碰撞時刻起在AB區(qū)域內加上一個水平向右，電場強度為E0的勻強電場，并且區(qū)域外始終不存在電場．P1的質量為m1，帶電量為q，P2的質量為m2=5m1，A、O間距為L0，O、B間距為L=
4L0
3
，已知
qE0
m1
=
4v02
3L0
．
（1）求碰撞后小球P1向左運動的最大距離及所需時間．
（2）判斷兩球能否在OB區(qū)間內再次發(fā)生碰撞．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻導體圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應強度為B．方向豎直向下的勻強磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界．線框在大小為F的恒力作用下向右運動，其中ab邊保持與MN平行．當線框以速度v0進入磁場區(qū)域時，它恰好做勻速運動．在線框進入磁場的過程中，
（1）線框的ab邊產生的感應電動勢的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點的電勢差．
（3）求線框中產生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個帶等量正電的點電荷M、N，分別固定在A、B兩點，O為AB連線的中點，CD為AB的垂直平分線．在CO之間的F點由靜止釋放一個帶負電的小球P（設不改變原來的電場分布），在以后的一段時間內，P在CD連線上做往復運動．若（　�。�
A、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復運動過程中振幅不斷減小B、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復運動過程中每次經過O點時的速率不斷減小C、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復運動過程中周期不斷減小D、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復運動過程中振幅不斷減小

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有直角坐標系xoy，將半徑為R=0.4m，內徑很小、內壁光滑、管壁極薄的圓弧形絕緣管AB水平固定在第二象限內，它的A端和圓心O′都在y軸上，B端在x軸上，O′B與y軸負方向夾角θ=60°．在坐標系的第一、四象限不同區(qū)域內存在著四個垂直于水平面的勻強磁場，a、b、c為磁場的理想分界線，它們的直線方程分別為a：y=0.2；b：y=-0.1；c：y=-0.4；在a、b所圍的區(qū)域Ⅰ和b、c所圍的區(qū)域Ⅱ內的磁感應強度分別為B1、B2，第一、四象限其它區(qū)域內磁感應強度均為B0．當一質量m=1.2×10-5kg、電荷量q=1.0×10-6C，直徑略小于絕緣管內徑的帶正電小球，自絕緣管A端以v=2.0×10-2 m/s的速度垂直y軸射入管中，在以后的運動過程中，小球能垂直通過c、a，并又能以垂直于y軸的速度進入絕緣管而做周期性運動．求：
（1）B0的大小和方向；
（2）B1、B2的大小和方向；．
（3）在運動的一個周期內，小球在經過第一、四    象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內運動的時間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外運動的時間之比．

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