Question

如圖所示的粗細(xì)均勻薄壁U型管，左管上端封閉，右管開(kāi)口且足夠長(zhǎng)．內(nèi)裝密度為ρ的某種液體．右管內(nèi)有一輕質(zhì)活塞（重力不計(jì)），活塞與左管上端等高，活塞與管壁之間無(wú)摩擦且不漏氣．兩管內(nèi)氣體溫度均為T(mén)₀時(shí)，左右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，大氣壓強(qiáng)為P₀．重力加速度為g．現(xiàn)使兩管內(nèi)空氣溫度同時(shí)緩慢上升（任一時(shí)刻，兩管內(nèi)空氣溫度均相同），則當(dāng)左管內(nèi)液面下降h時(shí)，管內(nèi)氣體溫度為多少？此時(shí)右管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析：先由題意分別表示出左右管內(nèi)氣體的初末狀態(tài)參量，然后分別對(duì)左右兩管內(nèi)的氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解．

解答：解：加熱前左管和右管氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度都相同，分別為P₀、V₀、T₀；
加熱后二者的溫度還相同，設(shè)為T(mén)，右管的體積設(shè)為V₁，壓強(qiáng)還是P₀，左管的體積為V₂，壓強(qiáng)為P₂，
對(duì)右管氣體，有：

P0V0

T0

=

P0V1

T

   ①
對(duì)左管氣體，有：

P0V0

T0

=

P2V2

T

  ②
設(shè)管的橫截面積為S，加熱后右管空氣柱長(zhǎng)度為H，由題意知：
V₀=LS
V₁=HS
V₂=（L+h）S
P₂=P₀+2ρgh
聯(lián)立以上式子得：T=

(P0+2ρgh)(L+h)T0

P0L

               H=

(P0+2ρgh)(L+h)

P0

答：當(dāng)左管內(nèi)液面下降h時(shí)，管內(nèi)氣體溫度為

(P0+2ρgh)(L+h)T0

P0L

，此時(shí)右管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為

(P0+2ρgh)(L+h)

P0

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出初末狀態(tài)左右兩管內(nèi)氣體狀態(tài)參量的關(guān)系，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解．