Question

（19分）

如圖所示，兩塊很薄的金屬板之間用金屬桿固定起來使其平行正對，兩個(gè)金屬板完全相同、且豎直放置，金屬桿粗細(xì)均勻、且處于水平狀態(tài)。已知兩個(gè)金屬板所組成的電容器的電容為C，兩個(gè)金屬板之間的間距為d，兩個(gè)金屬板和金屬桿的總質(zhì)量為m。整個(gè)空間存在一個(gè)水平向里的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直金屬桿，且和金屬板平行�，F(xiàn)在使整個(gè)裝置從靜止開始在該磁場中釋放。重力加速度大小為g。試通過定量計(jì)算判斷，該裝置在磁場中豎直向下做什么運(yùn)動(dòng)？

 

 

Answer 1

【答案】

裝置在磁場中以做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【解析】

試題分析：由題意知：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，裝置下落時(shí)，兩個(gè)金屬板分別積聚正、負(fù)電荷成為一只帶電的平行板電容器，等效為導(dǎo)體棒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，受到安培力的作用，由牛頓第二定律列方程可求解加速度。

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，下落速度為v，電容器的帶電荷量為Q，電容器兩板之間的電壓為U，金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢為E，有：

C=       ①          （2分）

E=Bdv       ②         （2分）

U=E        ③          （1分）

解得：Q= CBdv          ④         （1分）

設(shè)在時(shí)間間隔（t，t+△t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，金屬棒受到的安培力為F，有：

F=Bid        ⑤         （2分）

i=      ⑥        （2分）

△Q也是平行板電容器在時(shí)間間隔（t，t+△t）內(nèi)增加的電荷量，由④式得：

△Q= CBd△v         ⑦        （2分）

△v為金屬棒的速度變化量，有：

a=       ⑧        （2分）

對金屬棒，有：

mg-F=ma             ⑨          （2分）

以上聯(lián)合求解得：

         ⑩         （2分）

因?yàn)榧铀俣萢為常數(shù)，所以該裝置在磁場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)        （1分）

考點(diǎn)：電容 牛頓第二定律 感應(yīng)電動(dòng)勢