Question

（2009?荊州一模）如圖所示，皮帶始終保持v=3m/s的速度順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15，傳送帶左右兩端的距離s=4.5m．（g=10m/s²）
（1）求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間．
（2）設(shè)皮帶輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，求物體在皮帶上從左端運(yùn)動(dòng)到右端過程中消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）先判斷物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端做什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）根據(jù)能量守恒定律，消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與物體動(dòng)能增量之和，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能W_f=f△s．

解答：解：（1）假設(shè)小球一直做勻加速運(yùn)動(dòng)
物體在皮帶上運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg=1.5m/s²
設(shè)達(dá)到與傳送帶速度相等用的時(shí)間為t：3m/s=at
得t=2s
2s內(nèi)的位移為：x=

1

2

at²=3m
之后4.5-3=1.5m小物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)：t′=

1.5

3

=0.5s
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_總=t+t′=2+0.5=2.5s
（2）摩擦力做功W_f=μmgx=0.15×1×10×3=4.5J
物體在最右端的速度v=at=3m/s
物體動(dòng)能的增量△E_k=

1

2

mv²=4.5J
消耗的電能E=W_f+△E_K=4.5+4.5J=9J．
答：（1）求物體從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間2.5s．
（2）設(shè)皮帶輪由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，求物體在皮帶上從左端運(yùn)動(dòng)到右端過程中消耗的電能9J．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，以及知道消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與物體動(dòng)能增量之和．