Question

在某旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．如圖所示，設(shè)山坡AB可看成長(zhǎng)度為L(zhǎng)=50m、傾角θ=37的斜面，山坡低端與一段水平緩沖段BC圓滑連接．一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，滑草裝置與AB段及BC段間動(dòng)摩擦因數(shù)均為µ=0.25．他從A處由靜止開始勻加速下滑，通過B點(diǎn)滑入水平緩沖段，再滑行一段距離后安全停下來． 不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）此游客滑到山坡底端時(shí)的速度大小；
（2）此游客從A點(diǎn)到B點(diǎn)的下滑過程中摩擦力對(duì)他做的功；
（3）此游客進(jìn)入BC段后水平滑行的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）游客在山坡上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出游客在山坡上運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度位移關(guān)系式求解游客滑到山坡底端時(shí)的速度大小；
（2）游客在山坡上受到滑動(dòng)摩擦力為f=μmgcosθ，摩擦力對(duì)游客做負(fù)功，根據(jù)功的公式求出游客從A點(diǎn)到B點(diǎn)的下滑過程中摩擦力對(duì)他做的功；
（3）游客在水平面由于摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出游客進(jìn)入BC段后水平滑行的距離．
解答：解：（1）設(shè)游客在山坡上滑行時(shí)加速度大小為a，游客滑到山坡底端時(shí)的速度大小為v_B，則有：
根據(jù)牛頓第二定律得
   ma=mgsinθ-μmgcosθ
得到a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
由得：
（2）此游客從A點(diǎn)到B點(diǎn)的下滑過程中摩擦力對(duì)他做的功：J
（3）設(shè)PB距離為x，游客在水平段滑行的加速度為

由，得
答：
（1）此游客滑到山坡底端時(shí)的速度大小為20m/s；
（2）此游客從A點(diǎn)到B點(diǎn)的下滑過程中摩擦力對(duì)他做的功-8×10³J；
（3）此游客進(jìn)入BC段后水平滑行的距離為80m．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于動(dòng)力學(xué)中由受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的類型，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解的，也可以根據(jù)動(dòng)能定理處理，更為簡(jiǎn)捷方便．