Question

（16分）如圖所示，兩條間距l=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成傾角37°的斜面和水平面，上端用阻值為R=4Ω的電阻連接。在斜面導(dǎo)軌區(qū)域和水平導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于斜面和水平面的勻強(qiáng)磁場B₁ 和B₂，且B₁ =B₂=0.5T。ab和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為r=4Ω的兩根金屬棒，ab置于斜面導(dǎo)軌上，cd置于水平導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知t=0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運(yùn)動（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動），ab棒受到F＝0.6－0.2t（N）沿斜面向上的力作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，試求：

（1）流過ab棒的電流強(qiáng)度I_ab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；

（2）分析并說明cd棒在磁場B₂中做何種運(yùn)動；

（3）t=0時(shí)刻起，1s內(nèi)通過cd棒的電量q；

（4）若t=0時(shí)刻起，1.2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=16J，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

（16分）

解：（1）ab棒平衡，則F＋F_A＝mgsin37°                                （2分）

    0.6－0.2t＋0.5×I_ab×1＝0.1×10×0.6

    得I_ab＝0.4t（A）                                                 （1分）

   （2）cd棒上電流I_cd＝2I_ab＝0.8t（A）①，則回路中電源電動勢E＝I_cd R_總  ②（1分）

    cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv ③                      （1分）

    聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v＝9.6t                                    （1分）

    所以，cd棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。                            （1分）

   （3）cd棒的加速度為a＝9.6m/s²，1s內(nèi)的位移為S＝at²＝×9.6×1²＝4.8m  （1分）

根據(jù)，                                         （1分）

得q＝t＝＝0.4C                                  （2分）

   （4）t＝1.2s時(shí)，cd棒的速度v＝at＝11.52m/s                          （1分）

根據(jù)動能定理W－W_安＝mv²－0                                      （2分）

    得1.2s內(nèi)克服安培力做功W_安＝16－×0.1×11.52²＝9.36J                  （1分）

回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝W_安＝9.36J                              

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R＝Q/6＝1.56J　　                           （1分）