Question

【題目】A、B兩個(gè)木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知，輕彈簧的勁度系數(shù)。若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F使木塊A由靜止開(kāi)始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且已知輕彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量。取，求：

剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是多少？

求使木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中力F的最小值是多少？

從木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)直到A、B分離的過(guò)程中，力F對(duì)木塊做的功是多少？

Answer 1

【答案】 6N；

【解析】

由AB受力平衡求出彈簧的彈力，然后由胡克定律求出彈簧的壓縮量，最后由題目中給出的公式求出彈簧的彈性勢(shì)能；木塊A受重力、B對(duì)A的支持力和拉力，要作勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律即可求解力F的最小值。根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的形變量，以A、B作為一個(gè)整體，由動(dòng)能定理求解。

對(duì)AN組成的整體，受到重力與彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)，則：
初始位置對(duì)應(yīng)的彈簧的壓縮量：
彈簧的彈性勢(shì)能：
與B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度是相等的，AB組成的系統(tǒng)受到重力、彈簧的彈力與拉力；由于開(kāi)始時(shí)彈簧對(duì)AB系統(tǒng)的彈力最大，所以拉力F最小，由牛頓第二定律可得：
代入數(shù)據(jù)可得：
、B分離時(shí)設(shè)彈簧壓縮了，二者分離時(shí)A與B之間的作用力為0，由牛頓第二定律對(duì)B得：得：
此過(guò)程A、B上升高度
此時(shí)A、B速度設(shè)為v，則：
代入數(shù)據(jù)可得：
彈性勢(shì)能的變化量：
對(duì)系統(tǒng)由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)求得：