Question

（2008?福建模擬）某建筑工地的工人為了運送瓦片，用兩根截面為正方形的木料AB、CD，支在水平地面上形成斜面，AB與CD平行且與地面有相同的傾角α，如圖所示．從斜面上端將幾塊瓦片疊放在一起無初速釋放，讓瓦片沿木料下滑到地面（瓦片截面可視為一段圓弧），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)因滑到地面時速度過大而造成瓦片破裂．為了不使瓦片破裂，在不改變斜面傾角α的前提下，可以采取的措施是（　�。�

A．適當(dāng)減少每次運送瓦片的塊數(shù)

B．適應(yīng)增加每次運送瓦片的塊數(shù)

C．把兩根木料往中間靠攏一些

D．把兩根木料往兩側(cè)分開一些

Answer 1

分析：因滑到地面時速度過大而造成瓦片破裂．為了不使瓦片破裂，是因為瓦片做勻加速運動造成的，若加速度減小，則相應(yīng)的瓦到地面的速度也減小，可防止瓦片破裂．在不改變斜面傾角α的前提下，可以看受力與那些因素有關(guān)，由牛頓第二定律得到加速度，從而判定可行的措施．

解答：解：
A、B、保持裝置不變，而改變瓦片的塊數(shù)，由瓦片的受重力，摩擦力，支持力，設(shè)桿對瓦的支持力的方向與桿的垂線的夾角為β，則：
在沿瓦片的半徑方向：mgcosα=2Ncosβ
在運動方向上由牛頓第二定律：mgsinα-2μN=ma
解得：a=

mgsinα- μmgcosα cosβ

m

=gsinα-

μgcosα

cosβ

由于不改變斜面傾角α，可知，加速與瓦片塊數(shù)無關(guān)，增減瓦片的塊數(shù)無法改變加速度，也就改變不了瓦片到地面的速度，仍會因到地面速度過大而造成瓦片破裂，故A錯誤，B錯誤．
C、D、由上面的計算結(jié)果可知，在固定斜面傾角α的前提下，要改變加速度，只能改變桿對瓦的支持力與桿垂線的夾角β．為使瓦勻速運動，必須有：a=0，
即cosβ減小，則β角要增大，故應(yīng)把兩根木料往兩側(cè)分開一些，故C錯，D正確．
故選：D．

點評：本題主要是理清思路：瓦片是因速度過大而破裂，則要想不破裂就需要落地速度減小，而速度是與加速度有關(guān)的，由牛頓第二定律可以得到加速度的表達式，進而我們就可以找到防止瓦片破裂的方法．本題題目不大，但是難度不小，若平時思維條理訓(xùn)練不足，難以解答本題．