Question

為了探測(cè)某星球，宇航員乘飛船沿該星球的近地圓形軌道（可以認(rèn)為飛船運(yùn)行半徑等于星球半徑）繞該星球運(yùn)行一周，所用時(shí)間為T(mén)．降落至該星球后，又做了如下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：
實(shí)驗(yàn)1：將一質(zhì)量為m的小球掛在彈簧秤下，靜止時(shí)讀數(shù)為F；
實(shí)驗(yàn)2：將該小球以一定初速度豎直上拋，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；
若不考慮該星球的自轉(zhuǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）由實(shí)驗(yàn)1所給物理量，求出該星球表面的重力加速度g；
（2）求實(shí)驗(yàn)2中豎直上拋小球的初速度V₀；
（3）若萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的半徑R和質(zhì)量M．

Answer 1

（1）由F=mg得該星球表面的重力加速度g=

F

m

（2）小球上升時(shí)間和下落時(shí)間相等，均為

t

2

，
則：v0=

gt

2

=

Ft

2m

（3）在該星球表面，物體重力等于它所受萬(wàn)有引力，有：mg=G

mM

R2

設(shè)飛船的質(zhì)量為m'，飛船繞行時(shí)，飛船所受萬(wàn)有引力提供向心力，則：G

m′M

R2

═m′(

2π

T

)2R
解得：R═

FT2

4π2m

M=

FR2

mG

=

F3T4

16π4Gm3

答：（1）該星球表面的重力加速度g為

F

m

；（2）豎直上拋小球的初速度為

Ft

2m

；（3）該星球的半徑R為

FT2

4π2m

，質(zhì)量M為M=

F3T4

16π4Gm3

．