Question

兩個(gè)寬度為D、質(zhì)量為m的相同的小物塊A、B，一帶孔圓環(huán)C的質(zhì)量為2m，半徑為d，它們的厚度均可忽略．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪，一端連接A物塊，一端穿過(guò)圓環(huán)C的小孔連接B物塊，如圖1所示．帶孔圓環(huán)C著地后C不能繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)能離開(kāi)C繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將A置于水平地面，距滑輪底端3L，BC距水平地面為L(zhǎng)，在BC的正下方有一深

L

2

、寬

3

2

d的凹槽．B、C落地后都不再?gòu)椘穑?br />求：（1）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間帶孔圓環(huán)C著地；
（2）A物塊在上升的最大高度
（3）通過(guò)具體的計(jì)算分析，畫(huà)出A物塊在上升過(guò)程中的速度-時(shí)間（v-t）圖象2．

Answer 1

分析：放手后，A、B、C整體向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C被擋住后，A向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B到達(dá)地面后，A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)速度減為零．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，并作出A的速度時(shí)間圖線．

解答：解：（1）放手時(shí)，A、B、C整體的加速度：
a=

(2m+m-m)g

2m+m+m

=

g

2

當(dāng)B、C下降L時(shí)，整體的速度為：
v=

2aL

=

gL

經(jīng)歷的時(shí)間為：
t1=

v

a

=2

L g

（2）C被地面擋住后，A、B整體以v勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：
t2=

L 2

v

=

1

2

L g

當(dāng)B落地后，A以v豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為g．
至速度減為零時(shí)，所用時(shí)間為：
t3=

v

g

=

L g

上升高度為：
h=

1

2

g

t

2 3

=

L

2

A從靜止上升的高度為：
H=L+

L

2

+

L

2

=2L＜3L
（3）作出A的速度--時(shí)間圖象，如圖所示．
答：（1）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)2

L g

時(shí)間帶孔圓環(huán)C著地；
（2）A物塊在上升的最大高度為2L；
（3）A物塊在上升過(guò)程中的速度-時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．