Question

【題目】如圖(a)所示，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（平行于紙面），在同一水平線上的兩位置，以相同速率同時(shí)噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電量為+q的a水平向右，不帶電的b豎直向上。b上升高度為h時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴p。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求

(1)油滴b豎直上升的時(shí)間及兩油滴噴出位置的距離；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及油滴a、b結(jié)合為p后瞬間的速度；

(3)若油滴p形成時(shí)恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時(shí)為時(shí)刻，同時(shí)在該矩形區(qū)域加一個(gè)垂直于紙面的周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖(b)所示，磁場(chǎng)變化周期為T0（垂直紙面向外為正），已知P始終在矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求矩形區(qū)域的最小面積。（忽略磁場(chǎng)突變的影響）

Answer 1

【答案】（1）；2h（2）； 方向向右上，與水平方向夾角為45°（3）

【解析】

(1)設(shè)油滴的噴出速率為，則對(duì)油滴b做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有

解得

解得

對(duì)油滴a的水平運(yùn)動(dòng)，有

解得

(2)兩油滴結(jié)合之前，油滴a做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為，有

，，解得，

設(shè)油滴的噴出速率為，結(jié)合前瞬間油滴a速度大小為，方向向右上與水平方向夾角，則

，，解得，

兩油滴的結(jié)束過(guò)程動(dòng)量守恒，有：，聯(lián)立各式，解得：，方向向右上，與水平方向夾角

(3)因，油滴p在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為，周期為，則

由 得，由 得

即油滴p在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)外切圓組成的“8”字形。

最小矩形的兩條邊長(zhǎng)分別為、（軌跡如圖所示）。最小矩形的面積為