Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶以v＝2 m/s的速率沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在其左端與一豎直固定的光滑軌道平滑相接，右端與一半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道相切。一質(zhì)量m＝2 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從光滑軌道上的某點(diǎn)由靜止開始下滑，通過水平傳送帶后從半圓軌道的最高點(diǎn)水平拋出，并恰好落在傳送帶的最左端。已知物塊通過半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)受到的彈力F＝60 N，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，取重力加速度g＝10 m/s2。求：(計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào))

（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；

（2）水平傳送帶的長度；

（3）電動(dòng)機(jī)由于物塊通過傳送帶而多消耗的電能E。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）1.6 m （3）8(－2)J

【解析】

(1)物塊在最高點(diǎn)受到的重力和彈力提供向心力，即：

mg＋F＝m

代入數(shù)據(jù)得：

v0＝4m/s

(2)物塊離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2，得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

物塊沿水平方向平拋的距離：

L＝v0t＝1.6m

由題可知，傳送帶的長度也是1.6 m。

(3)物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，重力和傳送帶的摩擦力做功，由于v0＞v，所以物塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：

mg(H－2R)－μmgL＝mv02

代入數(shù)據(jù)得：

H＝2m

物塊從開始下滑到到達(dá)傳送帶的左端的過程中重力做功，由機(jī)械能守恒得：

mgH＝mv12

得：

物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小：

a＝＝μg＝2.5m/s2

設(shè)物塊經(jīng)過傳送帶的時(shí)間為t′，則：

L＝v1t′－at′2

該時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離：

L′＝vt′

傳送帶克服摩擦力做的功：

W＝fL′＝μmgL′

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的方向可知，電動(dòng)機(jī)由于物塊通過傳送帶而多消耗的電能E等于傳送帶克服物塊的摩擦力做的功，即：

E＝W

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：

E＝8()J