Question

【題目】兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO’的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L，a、b之間用強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)輕繩剛好伸直但無(wú)張力，用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.a、b所受的摩擦力始終相等

B.b比a先達(dá)到最大靜摩擦力

C.當(dāng)時(shí)，a剛要開(kāi)始滑動(dòng)

D.當(dāng)時(shí)，b所受摩擦力的大小為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．木塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，木塊受到的靜摩擦力f=mω2r，則當(dāng)圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊b的最大靜摩擦力先達(dá)到最大值；在木塊b的摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大值前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，f=mω2r，a和b的質(zhì)量分別是2m和m，而a與轉(zhuǎn)軸OO′為L，b與轉(zhuǎn)軸OO′為2L，所以結(jié)果a和b受到的摩擦力是相等的；當(dāng)b受到的靜摩擦力達(dá)到最大后，b受到的摩擦力與繩子的拉力合力提供向心力，即

kmg+F=mω22L ①

而a受力為

f′-F=2mω2L ②

聯(lián)立①②得

f′=4mω2L-kmg

綜合得出，a、b受到的摩擦力不是始終相等，故A錯(cuò)誤，B正確；

C．當(dāng)a剛要滑動(dòng)時(shí)，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω22L

解得

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D. 當(dāng)b恰好達(dá)到最大靜摩擦?xí)r

解得

因?yàn)?/span>，則時(shí)，b所受摩擦力達(dá)到最大值，大小為，選項(xiàng)D正確。

故選BD。