Question

質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角α=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，m₁懸空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間；第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上．如果

m1

m2

=

11

19

，求m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩次兩物體的加速度大小，由位移公式求出時間之比，再求出第二次時m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得：
   第一次：a₁=

m1g-m2gsin30°

m1+m2

 ①
   第二次：a₂=

m2g-m1gsin30°

m1+m2

②
由②：①得，a₂：a₁=9：1
由位移公式x=

1

2

at2得，t₁：t₂=

a1

：

a2

=1：3
又t₁=t，得到，t₂=

1

3

t
答：第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為

1

3

t．

點評：本題是牛頓第二定律與運動學結合處理動力學問題，采用整體法求加速度，也可以運用隔離法求加速度．