【題目】在研究跳水運(yùn)動員在水中所受阻力的情況以及設(shè)計(jì)跳水場地水池深度時(shí),可以用金屬和橡膠制作一個(gè)運(yùn)動員模型,在它頭部攜帶有壓力傳感器,模型入水后傳感器可通過計(jì)算機(jī)顯示出水對模型的等效阻力f的量值隨其入水的深度y變化的函數(shù)曲線。己知這個(gè)模型的總質(zhì)量m=60kg,并可將其視為長度l=1.65m、直徑d=0.25m的圓柱體。這個(gè)模型頭向下從高于水面H=10m的跳臺自由落下入水后,計(jì)算機(jī)上顯示出的f-y變化曲線如圖所示。通過用計(jì)算機(jī)擬合圖線可知,該曲線可近似看作橢圓的一部分,該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸OyOf辦重合。橢圓與y軸相交于y=h處,與f軸交于 處。為了確保運(yùn)動員跳水時(shí)的安全,估算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少?

【答案】4.8m

【解析】

運(yùn)動員的運(yùn)動可分為三個(gè)過程(如圖所示):

AB運(yùn)動員僅受重力mg(恒力)作用,做自由落體運(yùn)動。該過程中重力做正功,初始速度vA=0。

BC運(yùn)動員剛接觸水面到全身浸入水中,受重力mg(恒力,做正功),阻力f(變力,做負(fù)功)

和浮力F2(變力,做負(fù)功)的作用,所受阻力和浮力都隨著人體入水深度的增加而變化。

CD運(yùn)動員全身浸入水中到剛接觸水池底面,受重力mg(恒力,做正功),阻力f(變力,做負(fù)功),浮力F2(恒力,做負(fù)功)的作用。

依題意,為保證運(yùn)動員的安全,水池中水的最小深度為h,意為運(yùn)動員接觸水池底面時(shí)速度為零,即vD=0。

根據(jù)上面分析,對運(yùn)動員運(yùn)動的整個(gè)ABCD過程,由動能定理得:

WG+WF1+WF2+Wf=△Ek=0

其中,WG為重力的功:

WG=mgH+h

WF2為浮力F2的功:

為浮力F1的功,Wf為阻力f的功。浮力F1和阻力f均為變力,它們的功可用圖象法求解。

BC過程,以運(yùn)動員入水時(shí)的位置為零點(diǎn),豎直向下為正方向建立oy坐標(biāo)如圖所示。

當(dāng)人體入水深度為y時(shí),

F1=gSy

S為圓柱體截面積。浮力F1隨運(yùn)動員入水深度y的變化關(guān)系如圖所示。

F1做功的量值等于上圖曲線下的面積

同理,由圖象法求得:

聯(lián)立上述方程,并代入數(shù)據(jù)得:

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(1)求當(dāng)二者處于相對靜止時(shí)的速度大小和方向;

(2)求小滑塊與平板車的粗糙面之間的動摩擦因數(shù);

(3)若在二者共同運(yùn)動方向的前方有一豎直障礙物(圖中未畫出),平板車與它碰后以原速率反彈,碰撞時(shí)間極短,且碰后立即撤去該障礙物,求小滑塊最終停在平板車上的位置。

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