Question

如圖所示，將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺(tái)頂端O點(diǎn)水平拋出，小球恰好與斜面無(wú)碰撞的落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，斜面底端B與光滑水平軌道平滑連接，小球以不變的速率過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入BC部分，再進(jìn)入豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m． g取10m/s²．試求：

小題1:小球水平拋出的初速度及斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x；
小題2:小球離開(kāi)平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的速度大��；
小題3:若豎直圓軌道光滑，求小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力．
小題4:若豎直圓軌道粗糙，小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)與軌道恰無(wú)作用力，求小球從圓軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

小題1:v₀="6m/s "      x="4.8m "     v_A=10m/s
小題2:v_B=20m/s
小題3:N=3N
小題4:7.5J

（1）研究小球作平拋運(yùn)動(dòng)，小球落至A點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)速度分解圖可得：
v₀= v_ycotα                              
v_A=                              
v_y²="2gh            "                     
h=                               
x= v₀t                                  
由上式解得：v₀="6m/s "      x="4.8m "     v_A="10m/s"          （4分）
(2)由動(dòng)能定理可得小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v_B
mgH=            v_B="20m/s         " （2分）
(3)豎直圓軌道光滑，研究小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)，設(shè)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D
由動(dòng)能定理可得   —2mgR=            （2分）
在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得：    N+mg=          （1分）
由上面兩式可得：N="3N             " （1分）
由牛頓第三定律可得：小球在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力N’=3N，方向豎直向上．（1分）
（4）若豎直圓軌道粗糙，小球在最高點(diǎn)與環(huán)作用力恰為0時(shí)，速度為v_D^’
則                        (2分)
從最低點(diǎn)最高點(diǎn)：         (2分)
W_f=－7.5J   克服摩擦力所做的功7.5J                  (1分)