Question

9．發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．當衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運行時，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的運行速率大于7.9km/s
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的運行速率大于它在軌道1上的運行速率
• C． 衛(wèi)星分別沿軌道1和軌道2經(jīng)過Q點時的速度相等
• D． 衛(wèi)星分別沿軌道1和軌道2經(jīng)過Q點時的加速度相等

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、向心加速度的表達式進行討論即可．

解答 解：AB、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，則有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知，衛(wèi)星在軌道3上的運行速率比在軌道1上的運行速率，而衛(wèi)星在軌道1上線速度是7.9km/s，所以衛(wèi)星在軌道3上的運行速率小于7.9km/s，故A、B錯誤；
C、衛(wèi)星從軌道1變到軌道2，需要加速，所以衛(wèi)星沿軌道1的速率小于軌道2經(jīng)過Q點時的速度．故C錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度等于在軌道1上經(jīng)過Q點的加速度．故D正確．
故選：D

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．