Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=5Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=2m．試解答以下問題：（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中的電流多大？
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有

FA=B0IL

mgsinθ=FA+μmgcosθ

則得：

（2）

解：根據(jù)E=B0Lv，

得：

（3）

解：根據(jù)能量守恒得，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．則得：

回路中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mgsin37°s﹣μmgcos37°s﹣ mv2=0.05×10×2×（0.6﹣0.5×0.8）﹣ =0.1（J）

【解析】（1）根據(jù)棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)安培阻力，因速度影響安培力，導(dǎo)致加速度變化，速度也變化．當(dāng)棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件與安培力大小的表達(dá)式，即可求解；（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=B0Lv與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，從而即可求解；（3）根據(jù)能量守恒得，重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用焦耳定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的．