Question

【題目】如圖所示，某貨場(chǎng)而將質(zhì)量為m1=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道依次排放兩個(gè)完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為=2m，質(zhì)量均為m2=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求1應(yīng)滿足的條件。

（2）若，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.4s

【解析】（1）若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得μ1m1g≤μ2（m1+2m2 ）g ；

若滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得μ1m1g＞μ2（m1+m2 ）g ；

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得0.4＜μ1≤0.6．
（2）設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為v0，對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mgR=m1v02；

當(dāng)μ1=0.5時(shí)，由以上可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)．

設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得 μ1m1g=m1a1
設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v12-v02=-2a1L
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 v1=4m/s
設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v1=v0-a1t
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 t=0.4s．