Question

【題目】2015年我國(guó)ETC已實(shí)現(xiàn)全國(guó)聯(lián)網(wǎng)，大大縮短了車輛通過(guò)收費(fèi)站的時(shí)間。假設(shè)一輛汽車以10m/s的速度駛向收費(fèi)站，若進(jìn)入人工收費(fèi)通道，它從距收費(fèi)窗口20m處開始減速，至窗口處恰好停止，再用10s時(shí)間完成交費(fèi)；若進(jìn)入ETC通道，它從某位置開始減速，當(dāng)速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m即可完成交費(fèi)。若兩種情況下，汽車減速時(shí)加速度相同，求：

（1）汽車進(jìn)入ETC通道減速行駛的位移

（2）汽車從開始減速到交費(fèi)完成，從ETC通道比從人工收費(fèi)通道通行節(jié)省的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）15m（2）11s

【解析】(1)根據(jù)速度位移公式，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

a=v2/2x=100/(2×10)=2.5m/s2

汽車在ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t1=(v′v)/a=(510)/(2.5)=2s；

勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：

x1=(v′2v2)/( 2a)=(25100)/(5)m=15m；

(2)汽車在ETC收費(fèi)通道，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=2s

勻速行駛的時(shí)間為：t2=x′/v′=5/5s=1s，

從開始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間為：t=t1+t2=3s；

過(guò)人工收費(fèi)通道,勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t3=v/a=10/2.5=4s，

汽車進(jìn)入人工收費(fèi)通道，從開始減速到交費(fèi)完成所需的時(shí)間為：t′=4+10s=14s。

因此節(jié)省的時(shí)間為：△t=t’t=143s=11s。