Question

（16分）如圖13-4-10所示,在真空中,半徑為R＝5L₀的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N,兩板間距離為d＝6L₀,板長(zhǎng)為L(zhǎng)＝12L₀,板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上. 給M、N板加上電壓U₀，其變化情況如圖13-4-11所示．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電的粒子,從M、N板右側(cè)沿板的中心線，在t＝0或t＝T/4時(shí)刻以速率v向左射入M、N之間，粒子在M、N板的左側(cè)剛好以平行于M、N板的速度射出.若上述粒子經(jīng)磁場(chǎng)后又均能平行于M、N極板返回電場(chǎng)，而電場(chǎng)變化的周期Ｔ未知，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B相應(yīng)必須滿足的條件．(不計(jì)粒子重力)

Answer 1

                              

（16分）若要使從極板左端射入磁場(chǎng)的粒子又平行于極板返回電場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r必須等于其在電場(chǎng)中垂直板方向上的位移y．即r＝y，否則粒子運(yùn)動(dòng)的情況如圖7所示，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向不再與中軸線O₁O₂平行．

對(duì)于t＝0射入電場(chǎng)的粒子 -------------------（3分）
                                -------------------（1分）  
                    -------------------（1分）
                         -------------------（1分）  
而                           -------------------（2分）
解得：  (N＝1、2、3、……），其中   -------------------（2分）
對(duì)于時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子，，       -------------------（2分）
若粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T/2的偶數(shù)倍，則粒子沿中軸線O₁O₂射出電場(chǎng)，通過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，不可能再平行于中軸線O₁O₂射出磁場(chǎng)返回電場(chǎng)．故粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只能取T/2的奇數(shù)倍．                       -------------------（2分）
解得：  (N＝1、2、3、……）其中
即                                    -------------------（2分）