Question

（2011?重慶模擬）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為θ的光滑斜面上端，另一端系質(zhì)量m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧恰好為自然長(zhǎng)度．現(xiàn)使擋板以恒定加速度a （ a＜gSinθ） 沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)（斜面足夠長(zhǎng)）．己知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．求：
（ 1 ）小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對(duì)小球提供的彈力大小F
（ 2 ）小球從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間：
（ 3 ）試判斷小球與擋板分離后彈簧能否恢復(fù)原長(zhǎng)？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：小球與擋板分離前，兩者加速度相同為a，根據(jù)牛頓第二定律就可求出小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對(duì)小球提供的彈力大�。�小球與擋板分離時(shí)，擋板對(duì)球作用力為零，由牛頓定律可求出此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，就等于小球的位移，再由位移公式可求出時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)小球受擋板的作用大小為F，剛開始時(shí)，彈簧為自然長(zhǎng)度，對(duì)小球無(wú)作用力．
    由牛頓第二定律，得
            mgsinθ-F=ma
得到F=mgsinθ-ma
（2））小球到與擋板分離時(shí)，擋板對(duì)小球的作用力為零，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，
由mgsinθ-Kx=ma
又x=

1

2

at2
解得t=

2m(gsinθ-a) ka

（3）小球與擋板分離后，小球在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小球與擋板分離后彈簧不能恢復(fù)原長(zhǎng)．
答：（ 1 ）小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對(duì)小球提供的彈力大小F=mgsinθ-ma．
（ 2 ）小球從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間為

2m(gsinθ-a) ka

（ 3 ）小球與擋板分離后彈簧不能恢復(fù)原長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時(shí)，擋板對(duì)小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時(shí)常用到的臨界條件．