(2011?重慶模擬)據(jù)報道,“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星中心發(fā)射,其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100km,所探測到有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km.的嫦娥一號更加詳實,已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的
1
6
,月球半徑約為地球半徑的
1
3
,兩顆衛(wèi)星環(huán)月飛行均可視為勻速圓周運(yùn)動,飛行軌道如題圖所示,則下列關(guān)于月球衛(wèi)星的敘述正確的是( 。
分析:本題AB選項根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力,列式求出線速度和周期的表達(dá)式進(jìn)行討論即可;本題CD選項需分別求出地球與月球的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度進(jìn)行比較.
解答:解:A、B、繞月衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)萬有引力提供向心力,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M,有
F=F
F=G
Mm
r2

F=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r
因而
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=ma
解得
v=
GM
r

T=
2πr
v
=2π
r3
GM

由于“嫦娥二號”探月衛(wèi)星的高度低,軌道半徑小,根據(jù)①②兩式可知其線速度大、周期小,故A錯誤,B正確;
C、月球表面重力加速度為
g=
GM
R2
    ③
由②③兩式得到近月衛(wèi)星的周期為
T=
R
g

同理近地衛(wèi)星的周期為
T′=
R′
g′

已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的
1
6
,月球半徑約為地球半徑的
1
3


T=
2
T′
故C錯誤;
D、衛(wèi)星在月球表面飛行速度
v1=
gR

衛(wèi)星在地球表面飛行速度
v1′=
g′R′
=7.9km/s
已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的
1
6
,月球半徑約為地球半徑的
1
3


v1<v1′=7.9km/s
故D錯誤;
故選B.
點評:本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力,先列式求解出線速度和周期的表達(dá)式,再進(jìn)行討論.
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