Question

（14分）電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO＇射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t₀；當(dāng)在兩板間加最大值為U₀、周期為2t₀的電壓（如圖乙所示）時(shí)，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)。

（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到OO＇的最小距離和最大距離；
（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，
（i）求勻強(qiáng)磁場的水平寬度L；
（ii）求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度。

Answer 1

（1）  （2）U₀t₀/dB (3)

試題分析：（1）由題意可知，從0、2t₀、4t₀、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到OO＇的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：

從t₀、3t₀、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到OO＇的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：
（2）（i）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為q，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為： 
設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度為v，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏向角為：
sinθ=v_y/v_t，式中v_y=U₀et₀/dm
又：R=mv_t/Be
解得L=U₀t₀/dB
（i i）由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上。
由第（1）問知電子離開偏轉(zhuǎn)電場的位置到OO^’的最大距離和最小距離的差值為：

所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：