Question

如圖所示，從光滑的圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小球，滑出槽口時(shí)速度為水平方向，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水平，已知圓弧槽的半徑為R₁，半球的半徑為R₂．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓弧槽的底部對圓弧槽的底部壓力為多少？
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，則R₁與R₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（3）若小球剛好不沿半球面下滑，則小球落地時(shí)的動(dòng)能為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球滑出槽口時(shí)速度，在槽口根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平拋運(yùn)動(dòng)；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解．
解答：解：（1）小球滑出槽口時(shí)速度為v，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：①
在槽口時(shí)：N-mg=②
由①②式解得：N=3mg
由牛頓第三定律得：N′=N=3mg   方向：豎直向下
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平拋運(yùn)動(dòng)．
即mg③
由①③兩式聯(lián)立解得R₁與R₂應(yīng)滿足的關(guān)系是：
R₂
（3）由機(jī)械能守恒得：
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到圓弧槽的底部對圓弧槽的底部壓力為3mg，方向豎直向下；
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，則R₁與R₂應(yīng)滿足R₂；
（3）若小球剛好不沿半球面下滑，則小球落地時(shí)的動(dòng)能為．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律和向心力公式列式，同時(shí)要注意在最低點(diǎn)，重力不足于提供繞半球運(yùn)動(dòng)所需的向心力．