Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，若司機(jī)剎車使車勻減速恰好停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時(shí)的加速度大小為2m/s2，停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s2．

（1）司機(jī)從開始剎車到恢復(fù)原速所需時(shí)間為多少？這一過程通過的位移是多少？

（2）因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過最多可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）60s；300m（2）100m ; 36．6（s）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)司機(jī)減速、加速的位移分別為S減、S加，剎車和啟動(dòng)的加速度大小分別為a1，a2

則其減速時(shí)間 t1=v1/a1=20/2=10s

停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間 t2=30s

后加速時(shí)間 t3=v2/a2=20/1=20s．

所以司機(jī)從開始剎車到恢復(fù)原速所需時(shí)間為：t1+t2+t3=10+30+20=60s

這一過程通過的位移是：S=S減+ S加=v1t1/2 + v1t3/2=100+200=300m．

（2）轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為v2=6m/s，則v12-v22=2as1

得車減速位移：

所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100m處開始剎車．

若不停車收費(fèi)也是在窗前100m開始剎車：

其減速時(shí)間為

窗口前勻速時(shí)間：t5=S2/v2=9/6=1．5s

窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為：

加速運(yùn)動(dòng)的位移為S3= （v1+v2）t6/2=（20+6）×14/2=182m

之后勻速時(shí)間為t7=（S加-S3）/v1=（200-182）/20=0．9s

所以若不停車經(jīng)過窗口前100m到窗口后200m的總時(shí)間為：

t4+t5+t6+t7=7+1．5+14+0．9=23．4s

所以不停車通過可以節(jié)約時(shí)間為60-23．4=36．6（s）的時(shí)間．