Question

6．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框，它的質(zhì)量為m、電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣．金屬框的上半部處于磁場(chǎng)內(nèi)，下半部處于磁場(chǎng)外，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律為B=kt．已知細(xì)線所能承受的最大拉力為3mg，則從t=0開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律得到感應(yīng)電流的大小，然后求出安培力的大小和方向，根據(jù)平衡條件進(jìn)一步求解．

解答 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律有，線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1}{2}{L}^{2}$•k=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
線圈中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$
線圈中上邊所受安培力為：
F=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
安培力方向向下．       
由于線圈靜止，設(shè)線對(duì)線圈的拉力為T，則有：T=mg+F
當(dāng)將T=3mg代入聯(lián)立解得：t=$\frac{4mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$
答：從t=0開(kāi)始，經(jīng)$\frac{4mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)定律和安培力公式、左手定則、受力平衡等知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．對(duì)于感生電動(dòng)勢(shì)，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$時(shí)，要注意S是有效面積．