Question

3．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤(pán)緊靠在一塊，甲圓盤(pán)為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)滑動(dòng)．甲圓盤(pán)與乙圓盤(pán)的半徑之比$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=3：1．兩圓盤(pán)和小物體m₁、m₂之間的摩擦因數(shù)相同，m₁距O點(diǎn)為2r，m₂距O′點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)（　�。�

• A． 滑動(dòng)前，m₁與m₂的角速度之比ω₁：ω₂=1：2
• B． 滑動(dòng)前，m₁與m₂的向心加速度之比a₁：a₂=2：9
• C． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₁先開(kāi)始滑動(dòng)
• D． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₂先開(kāi)始滑動(dòng)

Answer 1

分析 抓住兩圓盤(pán)邊緣的線速度大小相等，結(jié)合圓盤(pán)的半徑關(guān)系得出兩圓盤(pán)的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度，結(jié)合甲乙的角速度進(jìn)行分析判斷．

解答 解：A、甲、乙兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω₁•3r=ω₂•r，則得ω_甲：ω_乙=1：3，所以物塊相對(duì)盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)前，m₁與m₂的角速度之比為1：3．故A錯(cuò)誤．
B、物塊相對(duì)盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)前，根據(jù)a=ω²r得：m₁與m₂的向心加速度之比為 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，故B正確．
C、D、根據(jù)μmg=mrω²知，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，可知甲乙的臨界角速度之比為$1：\sqrt{3}$，甲乙線速度相等，甲乙的角速度之比為ω_甲：ω_乙=1：3，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，乙先達(dá)到臨界角速度，所以乙先開(kāi)始滑動(dòng)．故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道靠摩擦傳動(dòng)輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關(guān)系公式和離心運(yùn)動(dòng)的條件．