Question

某種彈射裝置的示意圖如題圖所示，光滑水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時針方向轉動帶動皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速轉動．三個質量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態(tài)，滑塊A以初速度v=2.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起（碰撞時間極短，可以認為A與B碰撞過程中滑塊C仍處于靜止）．因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展從而使C與A、B分離，滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=2.0m/s滑上傳送帶，并從穿送帶右端滑出落至地面上的P點．已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度；
（2）滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能E_P．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查以下知識點：碰撞中的動量守恒，碰撞中的能量守恒以及物體在傳送帶上的減速運動，涉及平拋的基本知識．
（1）碰撞前后系統(tǒng)的動量保持不變，這是動量守恒定律
（2）彈性碰撞中在滿足動量守恒的同時還滿足機械能守恒及碰撞中的能量保持不變；本題中AB碰撞后在彈簧伸開的過程中同時滿足動量守恒和機械能守恒．
解答：解：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，
設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，
加速度大小為a，在時間t內滑塊C的位移為x．
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
由運動學公式得：v=v_C+at，x=vct+at2，
代入數據可得：x=1.25m，∵x=1.25m＜L，
∴滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，
并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s．
（2）設A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，
由動量守恒定律：m_Av=（m_A+m_B）v₁，
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₂+m_Cv_C，
AB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒：
∴EP+（mA+mB）v₁²+（mA+mB）v₂²+mCv_C²，
代入數據可解得：E_P=1.0J；
答：（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為3m/s；
（2）滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能為1.0J．
點評：本題著重考查碰撞中的動量守恒和能量守恒問題，同時借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運動，還需用到平拋的基本知識，這是力學中的一道知識點比較多的綜合題，學生在所涉及的知識點中若存在相關知識缺陷，則拿全分的機率將大大減小．