Question

某種彈射裝置的示意圖如題圖所示，光滑水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊A以初速度v₀=2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起（碰撞時(shí)間極短，可以認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C仍處于靜止）．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展從而使C與A、B分離，滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=2.0m/s滑上傳送帶，并從穿送帶右端滑出落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：本題主要考查以下知識點(diǎn)：碰撞中的動(dòng)量守恒，碰撞中的能量守恒以及物體在傳送帶上的減速運(yùn)動(dòng)，涉及平拋的基本知識．
（1）碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變，這是動(dòng)量守恒定律
（2）彈性碰撞中在滿足動(dòng)量守恒的同時(shí)還滿足機(jī)械能守恒及碰撞中的能量保持不變；本題中AB碰撞后在彈簧伸開的過程中同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒．

解答：解：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)滑塊C從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，
加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊C的位移為x．
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=v_C+at，x=vct+

1

2

at2，
代入數(shù)據(jù)可得：x=1.25m，∵x=1.25m＜L，
∴滑塊C在傳送帶上先加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，
并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為v=3.0m/s．
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時(shí)的速度為v₂，
由動(dòng)量守恒定律：m_Av₀=（m_A+m_B）v₁，
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₂+m_Cv_C，
AB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒：
∴EP+

1

2

（mA+mB）v₁²+（mA+mB）v₂²+

1

2

mCv_C²，
代入數(shù)據(jù)可解得：E_P=1.0J；
答：（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為3m/s；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢能為1.0J．

點(diǎn)評：本題著重考查碰撞中的動(dòng)量守恒和能量守恒問題，同時(shí)借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運(yùn)動(dòng)，還需用到平拋的基本知識，這是力學(xué)中的一道知識點(diǎn)比較多的綜合題，學(xué)生在所涉及的知識點(diǎn)中若存在相關(guān)知識缺陷，則拿全分的機(jī)率將大大減�。�