Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱．導(dǎo)軌bc段長為L，開始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R0．以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在t=0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a．

（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

（2）經(jīng)過多長時(shí)間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？

（3）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量．

Answer 1

【答案】（1）（2）Ma＋μmg＋（1＋m）B2L2（3）（W－mQ）

【解析】

（1）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv

導(dǎo)軌做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)v=at

回路中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式E=BLat

回路中總電阻

回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式

（2）導(dǎo)軌受到外力F，安培力FA，摩擦力f；

由牛頓第二定律

解得

上式中，當(dāng)，即時(shí)外力F取最大值

所以

（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離S由動(dòng)能定理，W合=△Ek，W合=Mas

由于摩擦力Ff="μ(mg+" FA)，則摩擦力做功W=μmgS+μWA=μmgS+μQ

所以

導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量