Question

【題目】如下圖1所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，其質(zhì)量為0.04kg，電阻為0.4Ω。在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和PQ是該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界的距離大于線框的邊長(zhǎng)。現(xiàn)金屬線框由距MN某一高度處從靜止開始下落，經(jīng)時(shí)間0.1s后剛好到達(dá)MN邊緣，速度為0.8m/s，線框所受空氣阻力恒定。下圖2是金屬線框由靜止開始下落到ad邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖像，g=10m/s2。

（1）bc邊從剛好進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到將要離開這一區(qū)域的過程中線框做的是怎樣的運(yùn)動(dòng)？線框的邊長(zhǎng)是多少m?

（2）bc邊剛好離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)線框的加速度方向是怎樣的？

（3）求線框從開始運(yùn)動(dòng)到ad邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力做的功；

（4）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】（1）先勻速直線運(yùn)動(dòng)，后勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0.08m（2）豎直向上（3）-0.0096J（4）5T

【解析】

（1）由圖2可知，bc邊從剛好進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)中，線框中沒感應(yīng)電流，只受到重力和阻力的作用，開始做勻速加速直線運(yùn)動(dòng)，直到bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界PQ，即線框先勻速直線運(yùn)動(dòng)，后勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

線框的邊長(zhǎng)為：。

（2）線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)方程線框受到的安培力和阻力的合力等于重力，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，線框bc邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大于線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，此時(shí)線框受到的安培力和阻力的合力大于重力，線框受到的合力向上，線框的加速度向上。

（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度為

由牛頓第二定律可得：

由以上方程解得：

線框加速下落的高度為：

所以線框從開始運(yùn)動(dòng)到ad邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程中空氣阻力做的功：

（4）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：

代入數(shù)據(jù)可得安培力大�。�

線框受到的安培力為：

代入數(shù)據(jù)可得：