Question

（12分）如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為d=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長(zhǎng)，cd為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=3.32×10⁵N/C；方向與金箔成37°角.緊挨邊界ab放一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質(zhì)量m=6.64×10 ²⁷kg，電荷量q = 3.2×10 ¹⁹C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度L；
（3）設(shè)打在金箔上d端離cd中心最遠(yuǎn)的α粒子穿出金箔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過N點(diǎn)，SN⊥ab且SN = 40cm，則此α粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能△E_K為多少？

Answer 1

（1）  （2） 
（3）

試題分析：（1）α粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即  （1分）
則 （2分）
（2）設(shè)cd中心為O，向c端偏轉(zhuǎn)的α粒子，當(dāng)圓周軌跡與cd相切時(shí)偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)切點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)圓心O₁，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：
 (1分)
向d端偏轉(zhuǎn)的α粒子，當(dāng)沿sb方向射入時(shí)，偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)圓周軌跡與cd交于Q點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圓心O₂，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：
  （1分）

故金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度 （1分）
（3）設(shè)從Q點(diǎn)穿出的α粒子的速度為v′，因半徑O₂Q∥場(chǎng)強(qiáng)E，則v′⊥E，故穿出的α粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。 
沿速度v′方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 位移 （1分）
沿場(chǎng)強(qiáng)E方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移 （1分）
則由     得：           （2分）
故此α粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能為
（2分）