Question

【題目】已知，在光滑的水平面上靜止著長木板B，滑塊A與長木板B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，A的質量為mA=1kg，B的質量為mB=3 kg，A以水平初速度v=8m/s 的速度沖上長木板B的左端，經(jīng)過一段時間，兩者速度相等，A沒有運動到B板的右端，二者相對靜止一起運動向墻壁運動，B與墻壁碰撞后，以原速率反向彈回。（已知重力加速度g=10m/s2）問：

（1）在與墻壁碰撞前，從A沖上木板到AB相對靜止，經(jīng)過多長時間？

（2）為了保證A不從木板右端落下，木板至少要多長？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）滑塊A有向右的初速度v，受到向左的滑動摩擦力，加速度為，由牛頓第二定律可得：

木板在光滑的水平地面上，受到A的摩擦力，設加速度為，由牛頓第二定律可得：

設經(jīng)過時間t1滑塊和木板達到等速v1，有：

聯(lián)立可得：

；

；

（2）因地面光滑，兩者共速后一起勻速向右撞向墻壁，之前發(fā)生的相對位移為：

（向右），

木板撞墻后以向左運動，滑塊繼續(xù)以向右運動，兩者繼續(xù)相對滑動，則滑塊向右以a1先減速到零，木板向左以a2減速為，此過程時間為t2，有：

，

，

此過程滑塊相對木板向右的相對位移為：

（向右），

此后滑塊向左以a1加速，木板繼續(xù)向左減速，設經(jīng)過t3達到共速v3，有：

聯(lián)立可得：

；

；

滑塊相對木板向右的相對位移為：

（向右），

則全過程滑塊相對木板向右的總的相對位移為：

，

故為了保證A不從木板右端落下，

；

即木板至少長。