Question

如圖所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一重為G的小球，小球靜止在固定的光滑大球表面上，已知AB繩長度為L，大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離AC=d，且∠ABO＞90°．求繩中張力T和大球?qū)π∏虻闹С至�N（小球直徑忽略不計）．

Answer 1

分析：分析小球的受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件，運用三角形相似法求解繩中張力T和大球?qū)π∏虻闹С至�N．

解答：解：分析小球的受力情況：重力G，繩中張力T和大球?qū)π∏虻闹С至�N，作出力圖，如圖．根據(jù)平衡條件得知，T與N的合力與重力大小相等，方向相反，即有F=G．根據(jù)△FNB∽△ABO得
  

N

OB

=

T

AB

=

F

AO

又OB=R，AB=L，AO=R+d，F(xiàn)=G，
代入解得：T=

LG

R+d

，N=

RG

R+d

答：繩中張力T和大球?qū)π∏虻闹С至�N分別為T=

LG

R+d

，N=

RG

R+d

．

點評：本題中T與N不垂直，采用三角形相似法列方程，是常用的方法，考查運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．