Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第一、四象限有與y軸相切于O點(diǎn)、圓心為O1、半徑一定的有界圓形區(qū)域，其內(nèi)存在垂直于紙面勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二、三象限有平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電粒子(重力不計(jì))自P(－d，)點(diǎn)以平行于x軸的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，粒子從O點(diǎn)離開電場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從y軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)垂直于y軸回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回到P點(diǎn)。求：

(1)粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值。

Answer 1

【答案】（1）2v0

（2）

【解析】

試題（1）粒子從P到O的過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t1，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度為v，其在y軸負(fù)方向的分速度為vy，與y軸負(fù)方向的夾角為θ

d=v0t1

v2=v02+vy2

解得：v=2v0θ=300

（2）設(shè)粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a：Eq=ma

粒子從Q到P的過(guò)程中，也做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t2，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yQ

d=vt2

解得：

設(shè)粒子由S點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子從O到S過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，由幾何關(guān)系有：r+rsinθ=yQ