Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0．8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，用質(zhì)量為的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)，用同種材料，質(zhì)量為的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道，取，求：

（1）判斷能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

（2）B、P間的水平距離；

（3）釋放后運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1）不能（2）4．1m（3）

【解析】

試題分析：（1）物塊由D點(diǎn)以初速度平拋，到P點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

，解得

假設(shè)能到達(dá)M點(diǎn)，且速度為，由機(jī)械能守恒定律可得

根據(jù)幾何關(guān)系可得，解得

能完成圓周運(yùn)動(dòng)過M點(diǎn)的最小速度

根據(jù)重力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，解得

所以不能到達(dá)M點(diǎn)；

（2）平拋過程中水平位移為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，

在桌面上過B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)為，故為勻減速運(yùn)動(dòng)，且初速度，加速度

B、D間由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，解得BP水平距離為

（3）設(shè)彈簧長為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

釋放時(shí)，，釋放時(shí)

且，可得：

釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為，

則由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得：

可得