Question

如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質(zhì)量m=50kg．不計空氣阻力，運動員可以看作質(zhì)點．（sin37°=0.60，cos37°=0.80；g=10m/s²）則：
（1）運動員離開O點時的速度大小為

20m/s

；
（2）運動員離斜坡的最大距離為

9m

．

Answer 1

分析：（1）運動員做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，求解運動員離開O點時的速度大小．
（2）當(dāng)運動員的速度方向與斜面平行時，運動員離斜面最遠，將速度分解求出運動時間．將運動員的平拋運動分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運動員在垂直于斜面方向做初速度為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運動，由位移公式求出運動員離斜坡的最大距離．

解答：解：
（1）設(shè)運動員離開O點時的速度大小為v₀．
水平位移x=v₀t，豎直位移y=

1

2

gt2
   又tanθ=

y

x

聯(lián)立得到，v₀=

gt

2tanθ

=20m/s
（2）設(shè)經(jīng)過時間T，運動員的速度方向與斜面平行，此時運動員離斜面最遠．則
   v_y=v₀tanθ，又v_y=gT
解得  T=1.5s
將運動員的平拋運動分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運動員在垂直于斜面方向做初速度大小為v₀sinθ，加速度大小為-gcosθ的勻減速運動，則得到
   運動員離斜坡的最大距離S=v₀sinθT-

1

2

gcosθT2=9m．
故答案為：20m/s；9m．

點評：本題第（1）問是常規(guī)題，抓住斜面的傾角反映位移的方向．第（2）問采用兩種分解方法進行處理，難度較大．