如圖為“S”字形玩具軌道,該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi),軌道彎曲部分由兩個半徑相等的半圓連接而成,圓半徑比細管內(nèi)徑大得多,軌道底端與水平地面相切,某彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點以速度v0水平彈射向b點并進入軌道,經(jīng)過軌道后從p點水平拋出,已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計其他機械能損失,ab段長L=1.25m,圓的半徑R=0.1m,小球質(zhì)量m=0.01kg,軌道質(zhì)量為m′=0.15kg,g=10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球從p點拋出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球經(jīng)過軌道的最高點時,管道對小球作用力的大小和方向.
(3)設(shè)小球進入軌道之前,軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力,當v0至少為多少時,軌道對地面的壓力會為零,并指出此時小球的位置.
(1)s=0.98m
(2)F=1.1N 方向豎直向下
(3)v0=5m/s
【解析】(1)設(shè)小球運動到p點的速度大小為v,對小球由a點運動到p點的過程應(yīng)用動能定理得
-μmgL-4Rmg=mv2-mv02
小球自p點做平拋運動,設(shè)運動時間為t,水平射程為s,則:
4R=gt2
s=vt
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
s=0.98m
(2)設(shè)在軌道最高點時管道對小球的作用力大小為F,取豎直向下為正方向
F+mg=
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
F=1.1N
方向豎直向下
(3)分析可知,要使小球以最小速度v0開始運動,且軌道對地面的壓力為零,則小球的位置應(yīng)該在“S”字形軌道的中間位置
則有:
F′+mg=
F′=m′g
-μmgL-2mgR=mv12-mv02
解得:v0=5m/s
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(15分)如圖為“S”字形玩具軌道,該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi),軌道彎曲部分由兩個半徑相等的半圓連接而成,圓半徑比細管內(nèi)徑大得多,軌道底端與水平地面相切,某彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點以速度v0水平彈射向b點并進入軌道,經(jīng)過軌道后從p點水平拋出,已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計其他機械能損失,ab段長L=1.25m,圓的半徑R=0.1m,小球質(zhì)量m=0.01kg,軌道質(zhì)量為m′=0.15kg,g=10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球從p點拋出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球經(jīng)過軌道的最高點時,管道對小球作用力的大小和方向.
(3)設(shè)小球進入軌道之前,軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力,當v0至少為多少時,軌道對地面的壓力會為零,并指出此時小球的位置.
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如圖為“S”字形玩具軌道,該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi),軌道彎曲部分由兩個半徑相等的半圓連接而成,圓半徑比細管內(nèi)徑大得多,軌道底端與水平地面相切,某彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點以速度v0水平彈射向b點并進入軌道,經(jīng)過軌道后從p點水平拋出,已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計其他機械能損失,ab段長L=1.25m,圓的半徑R=0.1m,小球質(zhì)量m=0.01kg,軌道質(zhì)量為m′=0.15kg,g=10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球從p點拋出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球經(jīng)過軌道的最高點時,管道對小球作用力的大小和方向.
(3)設(shè)小球進入軌道之前,軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力,當v0至少為多少時,軌道對地面的壓力會為零,并指出此時小球的位置.
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如圖為“S”字形玩具軌道,該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi),軌道彎曲部分由兩個半徑相等的半圓連接而成,圓半徑比細管內(nèi)徑大得多,軌道底端與水平地面相切,某彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點以速度v0水平彈射向b點并進入軌道,經(jīng)過軌道后從p點水平拋出,已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計其他機械能損失,ab段長L=1.25m,圓的半徑R=0.1m,小球質(zhì)量m=0.01kg,軌道質(zhì)量為m′=0.15kg,g=10m/s2,求:
(1)若v0=5m/s,小球從p點拋出后的水平射程.
(2)若v0=5m/s,小球經(jīng)過軌道的最高點時,管道對小球作用力的大小和方向.
(3)設(shè)小球進入軌道之前,軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力,當v0至少為多少時,軌道對地面的壓力會為零,并指出此時小球的位置.
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