Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為L=1.5m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m=1kg的鐵塊，且視小鐵塊為質(zhì)點(diǎn)，木板厚度不計(jì)；今對(duì)木板突然施加一個(gè)水平向右的拉力。

（1）若不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦，且拉力為8N，則小鐵塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將離開木板？

（2）若鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，鐵塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，要想小鐵塊對(duì)地的總位移不超過(guò)1.5m，則施加在木板水平向右的拉力滿足什么條件？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2 s（2）F≥39N

【解析】試題分析：不計(jì)鐵塊與木板間的摩擦，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，鐵塊相對(duì)于地面不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板運(yùn)行位移為L時(shí)所需的時(shí)間，即小鐵塊離開木板的時(shí)間；根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊在木板上、鐵塊在地面上運(yùn)動(dòng)的加速度，以及木板運(yùn)動(dòng)的加速度，抓住鐵塊的總位移等于在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于地面的位移和在地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和，以及鐵塊相對(duì)木板的位移等于鐵塊的位移與木板的位移之差，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出拉力的范圍。

（1）對(duì)長(zhǎng)木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：a1=0.75 m/s2

木板運(yùn)動(dòng)的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：t=2 s

（2）相對(duì)地面：鐵塊在木版上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度為：a1=μ1g=2m/s2

鐵塊在地面上時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有：a2=μ2g=1m/s2

木板對(duì)地面加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：

其中：f1=μ1mg，f2=μ2(m+M)g

鐵塊相對(duì)地面位移有2a1x1=v12 和2a2x2=v12

位移關(guān)系滿足： x2+ x1≤1.5m

令鐵塊在木版上滑行時(shí)間為t1，則鐵塊對(duì)地面位移

木板對(duì)地面位移，而且x= x1+L

聯(lián)立以上解得： F≥39N