Question

如圖，小球甲從傾角θ=30°的光滑斜面上高h(yuǎn)=5cm的A點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度v₀=0.4m/s沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)與斜面底端B處的距離為L(zhǎng)．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去，甲釋放后經(jīng)過t=1s剛好追上乙，求C點(diǎn)與斜面底端B處的距離為L(zhǎng)．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出甲球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，通過位移時(shí)間公式求出在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及到達(dá)底端的速度，結(jié)合兩球的位移關(guān)系，由位移公式列式求解L．

解答：解：設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為v₁，
從B處到上小球乙所用時(shí)間為t₂，
則a=

mgsin30°

m

=gsin30°=5 m/s²
由

h

sin30°

=

1

2

a

t

2 1

得，t₁=

h a

=2

0.05 5

s=0.2s
所以 t₂=t-t₁=0.8 s，v₁=at₁=1 m/s
由兩球的運(yùn)動(dòng)關(guān)系得：v₀t+L=v₁t₂
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.4 m
答：C點(diǎn)與斜面底端B處的距離為L(zhǎng)是0.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．