Question

如圖甲所示，平行光滑導(dǎo)軌AB、CD傾斜放置，與水平面間的夾角為θ，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌下端B、C間用電阻R=2r相連．一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，方向始終平行于水平地面．在導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域EFGH內(nèi)存在長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．t=0時(shí)刻由靜止釋放導(dǎo)體棒MN，恰好在t₁時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)EFGH并做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)前，電阻R兩端的電壓U；
（2）導(dǎo)體棒MN在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v和電阻勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)前，穿過(guò)EFHG的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出回路中的感應(yīng)電流，由部分電路歐姆定律求電阻R兩端的電壓U；
（2）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)后，以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式列式，求解v．由焦耳定律求出R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路MNBC中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)：ε1=

△φ

△t

=L2

B1

t1

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=

ε1

3r

     
電阻R兩端的電壓為：U=I?2r=

2B1L2

3t1

 
（2）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)后，以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)為B₁穩(wěn)恒不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
  ε₂=B₁Lv
導(dǎo)體棒中的電流強(qiáng)度為：I=

ε2

3r

          
由導(dǎo)體棒MN受力平衡，得：mgsinθ=B₁IL  
解得：v=

3mgrsinθ

B12L2

導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

L

v

則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I2?2rt=

2

3

mgLsinθ
答：
（1）導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)前，電阻R兩端的電壓U是

2B1L2

3t1

；
（2）導(dǎo)體棒MN在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v是

3mgrsinθ

B 2 1 L2

，電阻勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是

2

3

mgLsinθ．

點(diǎn)評(píng)：本題中先產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，要會(huì)運(yùn)用法拉第定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．