Question

（2006?寶山區(qū)模擬）在火星探測(cè)器著的最后階段，著陸器首先降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度為h，速度大小為v₀，而方向是水平的，則它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小為

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

（計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣的阻力，已知火星一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的球體）．

Answer 1

分析：結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根據(jù)動(dòng)能定理求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)的速度大小

解答：解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，mg=

GMm

r 2 0

聯(lián)立兩式解得g=

4π2r3

T2r 2 0

．
根據(jù)動(dòng)能定理得，
mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
解得v=

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

．
故答案為：

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．