(2006?寶山區(qū)模擬)如圖所示,一對(duì)男女雜技演員蕩秋千(秋千質(zhì)量不計(jì)),當(dāng)秋千懸繩處于水平位置時(shí)秋千從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞懸點(diǎn)O下擺,當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí),女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出,此推出瞬間,男女演員總機(jī)械能增為原來的3倍(以B點(diǎn)所在的水平面為重力勢能的零勢能面),然后女演員剛好能回到A處.已知男女演員質(zhì)量之比為2:1,秋千的懸繩長為L,C點(diǎn)比O點(diǎn)低5L.求男演員落地點(diǎn)C距O點(diǎn)的水平距離s.
分析:根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出男女演員運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度,女演員剛好能回到A處,結(jié)合男女演員總機(jī)械能增為原來的3倍求出男演員的速度,通過平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出男演員落地點(diǎn)C距O點(diǎn)的水平距離s.
解答:解:因?yàn)榕輪T剛好能回到A處,知女演員在最低點(diǎn)的動(dòng)能不變.演員在向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒,則男女演員在最低點(diǎn)的機(jī)械能為5(M+m)gL.
則推出的瞬間男女演員的總機(jī)械能為15(M+m)gL.此時(shí)女演員的動(dòng)能為mgL,重力勢能為4mgL.
則男演員的機(jī)械能E=15(M+m)gL-mgL-4mgL=15MgL+10mgL.
因?yàn)槟醒輪T的重力勢能為4MgL,則男演員的動(dòng)能為11MgL+10mgL.
根據(jù)
1
2
Mv2=11MgL+10mgL=16MgL

解得v=
32gL

根據(jù)4L=
1
2
gt2
.得t=
8L
g

則s=vt=16L.
答:男演員落地點(diǎn)C距O點(diǎn)的水平距離為16L.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng),抓住機(jī)械能守恒,結(jié)合推出瞬間,男女演員總機(jī)械能增為原來的3倍求出男演員平拋運(yùn)動(dòng)的初速度,得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移.
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