Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端連著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中。現(xiàn)把一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球為s處自由釋放，并與B球發(fā)生正碰。碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質(zhì)量M=3m，B球被碰后作周期性運動，其運動周期（A、B小球均可視為質(zhì)點）。求：

（1）A球與B球相碰前A的速度大��；

（2）兩球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁和B球的速度v₂；

（3）要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，彈簧勁度系數(shù)k的可能取值。

Answer 1

（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，由動能定理得：

                         …………………①

解得：                            …………………②

（2）由于碰撞過程極短，可以認為系統(tǒng)滿足動量守恒：

                       …………………③

由題知碰撞過程中無機械能損失，有：

                  …………………④

解③④得：

，負號表示方向向左         …………………⑤

，方向向右                   …………………⑥

(2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t滿足：

             …………………⑦

A球在電場中受電場力作用向左做減速運動至速度為0后又向右作加速運動：

                                …………………⑧

                                 …………………⑨

由題知：                      …………………⑩

解⑦⑧⑨⑩得：

       …………………⑾

解析:

略